题面

题解

我们用mancher算法，可以在O(n) 求出一个串的最大回文串

1. 我们要将题中给定的串变为奇数串，比如abaca 就会变成 $#a#b#a#c#a^
2. 用一个p[i] 数组表示以si为中心的最大回文串的半径，那么最后求一个最大的半径-1，就是所求结果

3. 我们在计算p[i] 的时候枚举维护一个右端点最大的回文串，mr即为右端点，mid为这个回文串的中点

情况1 ：当枚举的si在回文串内，以si为中心的回文串在维护的回文串内部，那么它的长度就和p[j] 的长度一样

情况2 ：当以i的回文串长度超出维护回文串的范围 ，在这个维护的区间内最大就是mr-i,因为区间a=b ,b=c ,c=d ,如果再大，就会超出维护的范围

情况3 : 如果 si 在mr 的 右边 p[i] =1

4. 因为要求最大，我们现在只求出下界，所以while (b[i - p[i]] == b[i + p[i]]) p[i]++;
5. 更新mr和mid

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 2e7 + 10;

int n;
char a[N], b[N];
int p[N];  //以si为中心的最大回文串的半径

//将串变为奇数串
void init() {
    int k = 0;
    b[k++] = '$', b[k++] = '#';
    for (int i = 0; i < n; i++) b[k++] = a[i], b[k++] = '#';
    b[k++] = '^';
    n = k;
}

int manacher() {
    init();
    int mr = 0, mid;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (i < mr) p[i] = min(p[2 * mid - i], mr - i);
        else p[i] = 1;
        while (b[i - p[i]] == b[i + p[i]]) p[i]++;
        if (i + p[i] > mr) {
            mr = i + p[i];
            mid = i;
        }
    }
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) res = max(res, p[i]);
    return res-1;
}


int main() {

    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);
    cin >> a;
    n = strlen(a);
    cout << manacher() << endl;


    return 0;
}